逆向运动学

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以台湾大学林沛群教授的机器人学课程为例，链接内容：https://www.bilibili.com/video/BV1v4411H7ez

定义说明

逆向运动学

正向运动学：机械臂几个关节从默认姿态分别旋转/移动多少角度，求出机械臂末端点的坐标变成了多少。

逆向运动学：机械臂末端点的坐标从默认姿态变成了某个坐标，求出机械臂几个关节相对于默认姿态分别旋转/移动多少角度。

视频非常好，下面是一些简单的笔记，需要配合视频看。

[4-1] 不用看，从 [4-2] 开始看就行。首先就是很显然，知道机械臂末端点的坐标，其实可以有多种姿态可以完成：

实际情况需要：最快、最省能；而且要注意避开障碍物（比如上面基座可能有个鼓包，这样右下角旋转有可能会碰到）。

然后是几个例子，其实上一章理解了，这里就很简单了。

4-2 小节讲了下图的例子，上方的 \(T(0, 3)\) 表示三个关键动的角度之后，其作用到端点的变换矩阵，在上一章已经推过了，即假设我各个关节分别旋转多少角度，能得到最终的变换矩阵；

下方的 \(T(0, 3)\) 是我们根据端点移动前和移动后，能算出一个变化矩阵，所以这个是已知的。

有如下说明：

这个矩阵只是上一章对 RRR 类型机械臂推导的矩阵，不同关节类型的机械臂不一样。
这里的 \(c_{123} = cos(\theta_1 + \theta_2 + \theta_3)\)，同理 \(s_{123} = sin(\theta_1 + \theta_2 + \theta_3)\)。
我们最终要求的是 \(T(0, 3)\) 的三个角度，即 \(\theta_1, \theta_2, \theta_3\)。

有几何法和代数法，一开始讲几何法可以跳过，直接看代数法；其实也不用看，这种都是初中数学，不要抠细节，只知道是干什么的就行了。总之就是联立方程求解呗。

4-3 小节讲了另一个例子。上面的例子只有旋转，第二个例子是更复杂的例子，而且很常见的手臂，末端 \(Z4, Z5, Z6\) 有三种旋转。

具体做法还是同样的，先求正向的矩阵，也就是各个关节旋转或移动的参数，对目标的点 d 影响。然后像上面例子一样反推即可，无非复杂点而言，万变不离其宗。

其实还是用的上面的手臂，只是讲了应用场景，如下图所示，我们目标是算出机械臂夹住水杯时候的姿态。本质上还是上面的老一套，可以顺着视频快速过一遍，很棒的例子。