小结

我们已经推导出了卡尔曼滤波全部的五个方程的矩阵形式，我们现在把它们汇总在一起。

卡尔曼滤波执行的是一个“预测-修正”循环，如下图所示。

一旦初始化完成，卡尔曼滤波首先预测下一时刻的系统状态，并且同时给出这个预测的不确定性。

随后拿到测量结果，卡尔曼滤波会更新（或修正）这个预测值及其不确定性，并且同时再进行下一时刻的预测，以此类推。

下图给出了卡尔曼滤波运算的全貌。

下表给出了卡尔曼滤波全部的方程。

	方程	方程名	别名
预测	${\hat{x}}_{n + 1, n} = {F \hat{x}}_{n, n} + {G u}_{n}$	状态外插	预测器方程转移方程预测方程动态模型状态空间模型
预测	$P_{n + 1, n} = {F P}_{n, n} F^{T} + Q$	协方差外插	预测器协方差方程
更新（修正）	${\hat{x}}_{n, n} = {\hat{x}}_{n, n - 1} + K_{n} (z_{n} - {H \hat{x}}_{n, n - 1})$	状态更新	滤波方程
	$P_{n, n} = (I - K_{n} H) P_{n, n - 1} {(I - K_{n} H)}^{T} + K_{n} R_{n} K_{n}^{T}$	协方差更新	修正方程
	$K_{n} = P_{n, n - 1} H^{T} {({H P}_{n, n - 1} H^{T} + R_{n})}^{- 1}$	卡尔曼增益	权重方程
辅助方程	$z_{n} = {H x}_{n}$	测量方程
	$R_{n} = E (v_{n} v_{n}^{T})$	测量协方差	测量误差
	$Q_{n} = E (w_{n} w_{n}^{T})$	过程噪声协方差	过程噪声误差
	$P_{n, n} = E (e_{n} e_{n}^{T}) = E ((x_{n} - {\hat{x}}_{n, n}) {(x_{n} - {\hat{x}}_{n, n})}^{T})$	估计协方差	估计误差

下表汇总了符号（包括其他文献中的不同记法）和对应维度。

维度注解：