一篇文章看懂散粒噪声
做光学的，都知道噪声中有一个特别重要的噪声就是散粒噪声，但是我发现很多地方都没有把这个东西说清楚，本文详细介绍一下什么是散粒噪声。
量子涨落
介绍散粒噪声之前需要介绍一下量子涨落，量子这两个字听起来很神奇，让人望而却步，那就先讨论一下涨落。涨落出现在测量中，中学的时候，大家应该记得老师在教我们使用游标卡尺等测量工具的时候都会叫我们多测量几次，取平均值。事实上，每一次的测量都会对测量的平均值（可以将这个平均值看作是真实值）产生一定的偏差，这就是涨落。
量子涨落也是一种涨落，也就是对平均值的偏差，当然这是发生在量子世界的。在量子力学中，一个粒子出现的位置是不确定的，通常是通过一个概率去描述，在量子力学中成为波函数。
散粒噪声是什么
之前已经介绍过量子涨落，简单总结一下就是一个粒子（这里我们考虑的是光子）会出现的位置是不确定的，是通过概率，即波函数去描述的，正因为是概率性的事件，所以会产生一定的涨落。
比如一个光子可能出现在P1和P2位置，其概率分别为0.2和0.8，那么如果有10个光子，本来应该是2个在P1位置，8个在P2位置，但是存在量子涨落，P1只有1个光子，而P2有9个，那么实际情况与理论情况产生偏差，这个就是所谓的散粒噪声。
总结一下，散粒噪声就是一系列的光子（注意光子是量子化的）按照一定的概率分布（波函数）撒到探测器上，由于量子涨落而形成的噪声。
散粒噪声的模拟
上面说了很多，但是数无形时少直觉，接下来会给出一些模拟，加深对散粒噪声的理解。
根据之前的介绍，散粒噪声的模拟可以用我的前一篇文章所介绍的方法
模拟采用的原图为lena图，可以将该图看作是概率分布（波函数）。
这个面大小为256X256，撒了100000个光子之后的结果如下图
可以很明显地看到图像质量很差，看起来像是有很多噪声。按照这样的生成方式生成10000次，可以看到每一个像素点在10000次测量中满足泊松分布：
至于为什么是泊松分布，非常好理解。对于每一个像素点，能否接收到光子可以用一个二项分布（伯努利分布）去描述，从整个面的角度，能够接收到的概率是比较小的，而且分散到整个探测器平面的光子数往往是非常多的，能够使得这个二项分布趋向于泊松分布（二项分布的极限就是泊松分布）。
对于泊松分布，其均值与方差均相同，事实上均值的分布就是概率（波函数）的分布，可以看作是信号。通常在图像中定义信噪比的时候，可以将标准差定义为噪声，所以对于散粒噪声，噪声是与信号有关的。而且可以想象，总光子数越多，均值就越高，同时标准差也越大，也就是信号与噪声同时增加，然而信号的提高是 N 倍的提高，而噪声是 \sqrt{N} (标准差与方差存在根号的关系)，所以总光子数的提高会带来信噪比 \sqrt{N} 倍的提高。
写在最后
光学图像中，处理散粒噪声，还有很多噪声，这里就不一一介绍了，下次有机会的话我也许会更新一些，顺便加上一些其他的图像去噪的方法。我之前写过全变分约束降噪的方法：
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个人理解：探测器带宽，频率超过B就认为不可探测，根据奈奎斯特采样定理：B=1/(2τ)，其中τ是采样时间
抓个虫：“然而信号的提高是‘根号N’倍的提高，而噪声是 ‘根号N’ (标准差与方差存在根号的关系)，所以总光子数的提高会带来信噪比‘根号N’ 倍的提高。”
作者你好，我有个问题想要跟您请教。最近读文献，读到在散粒噪声占主导地位的情况下，光子数的均值等于光电子数的标准差，按照您文中的理解，是不是应该等于方差呢？不知道我是不是理解错了。。
想问下为什么可以想象总的光子数越多，每一个像素（服从泊松分布）的期望值就越高呢，虽然数学式从二项分布推导出泊松分布时，有λ=np，p不变，n变大，从而期望值λ也变大，但是直观上怎么理解呢，是总光子数变多，从而落入该像素的光子数可能会变多吗还是怎么呢?
谢谢，多少懂了一些