饱和度调整
RGB 和 HSV、HSL 转换中：
1. 饱和度 S 的计算方式：\((max-min) / max\)
2. HSL 中表示亮度的 L 的计算方式为：\((max+min) / 2\)
3. HSV 中表示亮度的 V 的计算方式为：\(max\)
普通调整
RGB 调整
\[
r = r + (avg - r) * k
\]
这里的 k 就是调整强度，范围是 0 到 1；其中如果是 1 的话，最后就成了灰度图。这里的 avg 也可以用 YUV 中 Y 来替代，感觉更好，因为这里选哪一个决定了灰度图最后的情况，显然 Y 比 avg 更好。
我们计算这种调整方式下 HSL 的变换情况，由于是线性变换，所以 RGB 大小顺序不会变。我们假定 R 最大，B 最小。
\[
L = newmax = (1 - k) * oldmax + avg * k
\]
\[
S = \frac{newmax - newmin}{newmax} = \frac{newr - newb}{newr} = \frac{(1-k)*(oldr - oldb)}{(1-k)*oldr + k*avg}
\]
\[
H = \frac{newg - newb}{newmax - newmin} * 60 = \frac{(1 - k) * (oldg - newb)}{(1 - k) * (oldmax - oldmin)} * 60 = oldH
\]
可以看到，这种调整方式，色调 H 没有变化，亮度 L 发生变化并且非线性，不符合只调整饱和度的期望；而饱和度 S 虽然变化了，但也是非线性的变化，也不好。
HSL 空间调整
Photoshop 中的调整就是在 HSL 中做的，因此改变饱和度不会改变其他两项：
\[
newS=\left\{ \begin{array}{c}
1 / (1-addS)\,\,* srcS\,\, if\,\,addS\geqslant 0\\
\left( 1+addS \right) \,\,* srcS\,\, if\,\,addS<0\\
\end{array} \right.
\]
自然饱和度调整
RGB 直接调
\[
k = (abs(max - avg) / 0.5) \\
\]
\[
k = k * vibrance \\
\]
\[
r = (max - r) * k + r = (1 - k) * r + k * max
\]
第一步的 k 的取值范围是 [0, 1.338]（取 0 是 RGB 都为 0，取最大是 RGB 只有一个是 255 另外两个是 0）
第二步的 vibrance 是输入的参数强度，最好要保证 1 - k * vibrance 大于 0。因为 k 的范围每张图片不一样，所以这里的强度限制也不同，但前提都是要保证 1 - k * vibrance 大于 0。
再来看第三步，我们算一下变换后的饱和度变换：
\[
S = \frac{(newmax - newmin)}{newmax}
\]
\[
S = \frac{(1 - k) * (oldmax + oldmin)}{(1 - k) * oldmax + k * oldmax}
\]
\[
S = \frac{(1 - k) * (oldmax + oldmin)}{oldmax} = (1-k) * oldS
\]
亮度变化：
\[
L = (1 - k) * oldmax + k * oldmax = oldmax = oldL
\]
色调变化，如果 1 - k 大于 0，则 RGB 大小的顺序不会发生变化，因此我们假定 max = r 和 g > b 时：
\[
H = \frac{newg - newb}{newmax - newmin} * 60 = \frac{(1 - k) * (oldg - newb)}{(1 - k) * (oldmax - oldg)} * 60 = oldH
\]
所以这样调整，只有 S 发生了 \((1-k)\) 的缩放变化。这也说明了为什么第二步中要保证 \(1-k\) 大于 0，否则 色调会发生变化。而且这里的 \(k\) 是根据每个像素自己算出来的，也就是每个像素不一样，如果一个像素饱和度过大，那么 \(k\) 也就大，这样缩放的程度就会小，因此也不会类似普通的调整那么夸张。
另一种方式
\[
Y = 0.2125 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
\]
\[
S = max - min
\]
\[
k = 1 + (1 - S) * vibrance
\]
\[
r = (1 - k) * Y + k * r
\]
这个就不分析了，和上面也都类似。
Lch 空间调整
HSL 可能不太能完全反应颜色的情况，因此处理后可能偏色，所以 GIMP 用的是 Lch 空间，具体调整请看链接一的文章，也是很简单的调整方式，用到的时候再去细细看吧。
参考链接
1. https://www.rtcdeveloper.cn/cn/community/blog/23855